Mejorando la Probabilidad de Victorias para los Mejores Jugadores a través del Emparejamiento de Torneos por Eliminación Directa (Enhancing the Probability of Victor for Top Players via Knockout Tournament Fixture)
DOI:
https://doi.org/10.47197/retos.v57.106069Palabras clave:
Eliminación simple, Árbol binario, Jugadores ficticios, Procedimientos de elección, JerárquicamenteResumen
Un fixture de torneo es una parte integral de las reglas del torneo. Determina el emparejamiento aleatorio de los concursantes, con varios enfrentamientos por ronda. La selección del tipo de fixture que optimiza la probabilidad de victoria del mejor jugador afecta significativamente a los aspectos financieros para los organizadores, los particulares y los participantes, al tiempo que atiende a los intereses de millones de aficionados. Para hacer frente a este reto, este estudio diseñó un dispositivo de torneo equilibrado y empleó un sistema de etiquetado para representar cada dispositivo, utilizando una función recursiva. Al asignar un índice de fuerza a cada jugador, se establecía su clasificación, lo que daba lugar a distintas probabilidades de ganar. Se decidió representar estas capacidades con números enteros elegidos al azar que van del 1 al 21, donde 1 denota la fuerza mínima y 21 la fuerza máxima. Exploramos los torneos por eliminatorias jerárquicas en competiciones para desarrollar torneos óptimos que aumenten su atractivo. En este estudio, también realizamos cálculos para determinar la probabilidad de que cada jugador gane en cada ronda, deduciendo así qué arreglo del torneo minimiza o maximiza la probabilidad de que gane el jugador más fuerte. En los casos en que el número de jugadores es una potencia de 2, la primera parte comprende p/2 partidos, siendo p el número total de jugadores. Sin embargo, si el número de jugadores no es una potencia de 2, se juegan k partidos en la primera ronda, con 𝑝 = 2r + 𝑘, donde 0 ≤ k < 2r, seguido de la implementación de un fixture de torneo equilibrado. Los resultados subrayan la eficacia de emplear un sistema de torneo equilibrado para maximizar la probabilidad de ganar en un torneo de eliminación simple.
Palabras clave: Eliminación simple, Árbol binario, Jugadores ficticios, Procedimientos de elección, Jerárquicamente
Abstract. A tournament fixture is an integral part of the tournament rules. It determines the random pairing of contestants, with several matches played per round. The selection of fixture type that optimizes the top player's winning probability significantly affects the financial aspects for organizers, individuals, and participants while also addressing the interests of millions of fans. In addressing this challenge, this study designed a balanced tournament fixture and employed a labeling system to represent each fixture, utilizing a recursive function. By assigning a strength rating to each player, their rankings were established, leading to varied probabilities of winning. It was decided to represent these abilities with randomly selected integers ranging from 1 to 21, with 1 denoting minimum strength and 21 denoting maximum strength. We explore hierarchical knockout tournament fixtures in competitions to develop optimal tournaments that enhance their attractiveness. In this study, we also performed calculations to determine the probability of each player winning in each round, thereby deducing which tournament fixture minimizes or maximizes the likelihood of the strongest player winning. In cases where the number of players is a power of 2, the first half comprises p/2 matches, where p is the total number of players. However, if the number of players is not a power of 2, k matches are played in the first round, with 𝑝 = 2r + 𝑘, where 0 ≤ k < 2r, followed by implementing a balanced tournament fixture. The findings underscore the effectiveness of employing a balanced tournament fixture to maximize the probability of winning in a single-elimination tournament.
Keywords: Single Elimination, Binary Tree, Dummy Players, Election Procedures, Hierarchically.
Citas
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