Os pontos imaginários nas obras de Poncelet, Chasles e Laguerre

Resumen

O objetivo deste trabalho é o estudo da elaboração do conceito de pontos imaginários sob o ponto de vista de três autores: Jean-Victor Poncelet (1788-1867), Michel Chasles (1793-1880) e Edmond Nicolas Laguerre (1834- 1886). Inicialmente, o conceito de pontos imaginários nos trabalhos de Poncelet surge em seus manuscritos de Saratoff. Posteriormente iremos encontrá-lo em sua memória Essai sur les propriétés projectives des sections coniques [Poncelet, 1820], apresentado à Académie des Science de Paris e, com mais ênfase, em seu Traité des propriétés projectives des figures [Poncelet, 1822]. Poncelet considera, em seu trabalho, que todas as circunferências de círculos do plano se intersectam em dois pontos, os chamados pontos imaginários (pontos cíclicos). Esta noção é vista como uma das consequências do princípio de projeção e do princípio de continuidade. A ideia de Chasles em seu trabalho Géométrie supérieure [Chasles, 1852], é dar uma interpretação dos elementos imaginários através dos elementos reais. Laguerre, em três breves artigos [Laguerre, 1852, 1853a, 1853b], utiliza-se dos trabalhos de seus antecessores para apresentar uma brilhante solução da utilização das propriedades métricas das figuras e dos ângulos, quando trata de elementos imaginários.