Clifford e os primeiros passos da elaboração das álgebras geométricas

Resumen

Este artigo estuda o processo de elaboração e o conteúdo do primeiro artigo de Clifford Preliminary Sketch of Biquaternions, que constitui a primeira etapa da concepção das álgebras geométricas. A primeira parte deste artigo analisa a formação de Clifford e os seus primeiros trabalhos publicados. As outras partes estudam em detalhe o conteúdo do Preliminary Sketch of Biquaternions, primeira tentativa do autor para criar uma álgebra que caracterize os movimentos de um corpo rígido no espaço. O artigo de Clifford é dividido em 5 seções. Nas duas primeiras seções, o autor cria o conceito de rotor para operar as rotações no espaço e o conceito de motor para o movimento mais geral de um corpo rígido, sendo um motor constituído de um vetor e de um rotor. Clifford procura os operadores algébricos que dessem conta dos movimentos mais geral de um corpo rígido chegando assim aos biquatérnios. A álgebra assim esboçada fica num quadro euclidiano. Nas três últimas seções, Clifford desenvolve a teoria dos rotores e motores no contexto da geometria elíptica, utilizando a métrica de Cayley e Klein nas esferas S² e S³.