Analiticidad, equipolencia y teoría de curvas en Leibniz

Resumen

Antes y después de la invención del cálculo diferencial, Leibniz utilizó ampliamente las nociones de analiticidad y equivalencia de líneas y figuras. Estas dos nociones representaron un papel esencial en sus matemáticas y en su comprensión de la geometricidad. Mi artículo está dividido en cuatro secciones. La primera estudia el significado de análisis y analiticidad, así como su relación con la geometricidad, que depende de la cuestión de la exactitud. Exactitud implica geometricidad; análisis significa cálculo, mientras analiticidad significa calculabilidad. Las dos partes de la geometría corresponden a dos tipos diferentes de análisis, uno de los cuales es el nuevo, cierto y general análisis de Leibniz. La segunda sección trata la noción de equivalencia de curvas, introducida por Leibniz en 1675. Ella le permitió identificar las curvas con polígonos de infinitos lados infinitamente pequeños. El principio de equivalencia se convierte en el principio fundamental de su geometría infinitesimal y también de su cálculo diferencial. Está basado en la noción de cuadratura. La tercera sección examina cómo la clasifición de curvas de Leibniz cambia con el tiempo. A causa de la perfección del análisis, las curvas no geométricas son eventualmente consideradas ya como no existentes. La sección final resume la teoría de curvas analíticas simples de Leibniz.