RESUMEN
La ciencia política ha recurrido a datos de panel o longitudinales de forma incremental en las últimas décadas. En comparación con datos transversales, las inferencias que se pueden obtener a través de datos de panel son considerablemente más reveladoras; sin embargo, su análisis no debe limitarse al modelo clásico lineal de regresión de mínimos cuadrados ordinarios. Con datos electorales reales y simulaciones, esta nota de investigación demuestra la mayor robustez de los modelos de efectos fijos y efectos aleatorios, así como los problemas con el estimador Arellano-Bond en el caso de paneles cortos en el tiempo, comunes en estudios electorales.
Palabras clave: panel, datos longitudinales, elecciones, simulación Monte Carlo.
ABSTRACT
Political science has relied upon panel or longitudinal data incrementally in the last decades. In comparison with cross-section data, the inferences attainable through panel data are considerably more enlightening; however, its analysis should not be limited to the classical linear model of ordinary least-squares regression. Based on real electoral data and simulations, this research note demonstrates the greater robustness of the fixed and random effects models and the problems associated to the Arellano-Bond estimator, in the case of short panels, which are common in electoral studies.
Keywords: panel, longitudinal data, elections, Monte Carlo simulation.
Los datos de panel, también llamados longitudinales, son definidos como cualquier
conjunto de datos con observaciones repetidas a lo largo del tiempo ( Arellano, Manuel. 2003. Panel Data Econometrics. New York: Oxford University Press. Disponible en:
Número de artículos científicos con datos de panel o datos longitudinales en ciencia política
Fuente: elaboración propia con base en búsquedas de www.jstor.org.
Diversos estudios electorales han recurrido a encuestas longitudinales, formadas por
muestras repetidas de electores, por ejemplo, en el American National Election Study (ANES) de Estados Unidos, en el British Election Study, en el Centro de Investigaciones Sociológicas (CIS) de España, en el German Longitudinal Election Study y en el Italian National Election Studies (ITANES). Sin embargo, no todos los datos de panel se basan en encuestas por muestreo
a personas, denominados «micropaneles» por la literatura en inglés ( Baltagi, Badi H. 2005. Econometric Analysis of Panel Data. Chichester: John Wiley and Sons.Baltagi, 2005). Las unidades de análisis también pueden ser países (como en Persson, Torsten y Guido Tabellini. 2003. The Economic Effects of Constitutions. Cambridge: MIT Press.Persson y Tabellini, 2003), regiones subnacionales ( Sátyro, Natália. 2013. «Institutional constraints, parties and political competition
in Brazilian states», Revista de Ciencia Política, 33 (3): 583-605.Sátyro, 2013), municipalidades ( De Benedetto, Marco Alberto y Maria De Paola. 2016. «The impact of incumbency on turnout.
Evidence from Italian municipalities», Electoral Studies, 44: 98-108. Disponible en:
Dada la difusión de los datos de panel, los metodólogos políticos han discutido las
herramientas para su análisis, advirtiendo cómo la mayoría de veces las técnicas aplicadas
se escogen sin justificación o reflexión apropiada ( Wilson, Sven E. y Daniel M. Butler. 2007. «A Lot More to Do: The Sensitivity of Time-Series
Cross-Section Analyses to Simple Alternative Specifications», Political Analysis, 15 (2): 101-123. Disponible en:
Respecto a cómo analizar estos datos, existen reconocidos aportaciones para paneles
donde el número de mediciones en el tiempo es relativamente largo respecto a las observaciones
espaciales (N < T), que algunos denominan time series cross-section data ( Beck, Nathaniel. 2008. «Time-series Cross-section Methods», en Janet M. Box-Steffensmeier,
Henry E. Brady y David Collier, (eds.), The Oxford Handbook of Political Methodology. New York: Oxford University Press.Beck, 2008; Beck, Nathaniel y Jonathan N. Katz. 1995. «What to do (and not to do) with Time-Series
Cross-Section Data», The American Political Science Review, 89 (3): 634-647. Disponible en:
En consecuencia, este artículo brinda mayor atención a los principales modelos estadísticos
para el análisis de datos de panel corto, aquellos con mayor número de casos respecto
a periodos de tiempo, comunes –pero no exclusivos– de los estudios electorales. Para
ello, en la siguiente sección se resaltan las deficiencias derivadas de trabajar con
datos transversales y cómo los datos longitudinales podrían superarlas. Seguidamente
se exponen los principales modelos teóricos: efectos fijos, efectos aleatorios y estimador
Arellano-Bond. Luego se ejemplifica el análisis con un panel corto de elecciones presidenciales
en América Latina y se profundiza en algunos problemas presentes en los datos empíricos
a través de simulaciones. Las conclusiones sostienen cómo la selección del modelo
es relevante, en el caso de los datos longitudinales, pues afecta a las respuestas
que se obtienen sobre temas sustantivos de ciencia política, coincidiendo con la literatura
previa sobre la importancia de las decisiones técnicas en la estimación de modelos
de panel ( Beck, Nathaniel. 2007. «From Statistical Nuisances to Serious Modeling: Changing How
We Think About the Analysis of Time-Series–Cross-Section Data», Political Analysis, 15 (2): 97-100. Disponible en:
Los datos de tipo transversal abundan en distintas áreas del conocimiento. Pese a ello, presentan ciertas vulnerabilidades metodológicas que los datos de panel ayudan a resolver.
La primera –y quizás la más relevante– deficiencia de los datos transversales es su
incapacidad para contemplar la dinámica del fenómeno. Por su misma definición, estos
datos son un corte en el tiempo, un momento particular en un contexto que muy probablemente
sea cambiante. En el análisis macro –por ejemplo– de los niveles de identificación
partidaria en distintos países, el notable declive de simpatizantes en la década de
los noventa implica que un corte transversal en dichos años llevaría a conclusiones
diversas de las que se encontraría en los ochenta o antes ( Dalton, Russell J. 2000. «The Decline of Party Identifications», en Russell J. Dalton
y Martin P. Wattenberg (eds.), Parties without Partisans. Political Change in Advanced Industrial Democracies. New York: Oxford University Press.Dalton, 2000). Asimismo, promediar los niveles de simpatía en un largo periodo de años para obtener
una medición transversal no hace sino ocultar la variabilidad en el tiempo. En una
perspectiva micro, como en el estudio de la intención de voto, un conjunto de encuestas
transversales medidas a lo largo de una campaña electoral puede ilustrar en cada punto
del tiempo un porcentaje de personas decididas a votar que, aunque podría aparentar
ser estable, esconde movimientos de las personas que pasan de decisión a indecisión
–y viceversa– entre las olas de medición
Un estudio de panel resolvería ambas situaciones ya que este diseño captura la variación
en el tiempo. En el análisis macro, sería capaz de observar no solo la variabilidad
entre países, sino en cada uno de ellos en el tiempo, revelando –en el ejemplo dado–
cada tendencia de desidentificación partidaria por país. En el caso de la intención
de voto, una encuesta de panel en la que se realicen entrevistas a las mismas personas
en distintas olas permitiría estimar el porcentaje de cuántos dejan de ser indecisos
y escogen el voto –y al revés–, midiendo además con mayor precisión el momento de
decisión en comparación con las preguntas basadas en el recuerdo (recall-based measures) ( Steinbrecher, Markus y Harald Shoen. 2013. «Not all campaign panels are created equal:
Exploring how the number and timing of panel waves affect findings concerning the
time of voting decision», Electoral Studies, 32: 892-899. Disponible en:
En segundo lugar, pero vinculado al primer punto, los datos transversales son susceptibles
a problemas de causalidad inversa, es decir, cuando la variable dependiente podría
estar afectando una o más variables independientes, siendo esta una fuente de endogeneidad
en un modelo estadístico ( Wooldridge, Jeffrey M. 2010. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. Cambridge: The MIT Press.Wooldridge, 2010: 54-55). Este fenómeno, común en política comparada ( Franzese, Robert J. 2007. «Multicausality, Context-Conditionaliy, and Endogeneity»,
en Carles Boix, y Susan C. Stokes (eds.), The Oxford Handbook of Comparative Politics. New York: Oxford University Press.Franzese, 2007), se ejemplifica con el caso del desarrollo y la democracia: mientras algunos argumentan
que el mayor desarrollo económico privilegia la democratización ( Lipset, Seymour M. 1959. «Some Social Requisites of Democracy: Economic Development
and Political Legitimacy», The American Political Science Review, 53 (1): 69-105. Disponible en:
Por el contrario, los datos de panel, por la forma en que son recogidos, permiten
distinguir con más precisión entre el antes (causa) y el después (efecto), logrando
una mejor comprensión causal del fenómeno. Así, en una investigación electoral es
posible modelar la variable dependiente tomando en cuenta la medición realizada en
una ola posterior, mientras que las independientes se obtienen de las primeras recogidas.
Vale aclarar que, aunque los datos de panel son metodológicamente más robustos que
los transversales para determinar causalidad, resultan inferiores ante los diseños
experimentales que incorporan la asignación aleatoria de tratamientos ( Frees, Edward W. 2004. Longitudinal and Panel Data. Analysis and Applications in the Social Sciences. New York: Cambridge University Press. Disponible en:
En tercera instancia, con datos transversales pueden encontrarse muestras reducidas
que impiden un análisis estadístico; por ejemplo, en estudios de área (N = 4 en Europa del sur; N = 6 en América Central). Incluso si la muestra no es escasa, los parámetros por estimar
pueden ser muchos en relación con las observaciones, lo cual –como se sabe– es poco
conveniente ( Western, Bruce y Simon Jackman. 1994. «Bayesian Inference for Comparative Research»,
The American Political Science Review, 88 (2): 412-423. Disponible en:
Por último, cuando terceras variables (confounders) que afectan la relación causal entre la variable independiente y la dependiente
no se pueden medir directamente, se genera un sesgo de variable omitida ( King, Gary, Robert O. Keohane y Sidney Verba. 1994. Designing Social Inquiry. Scientific Inference in Qualitative Research. New Jersey: Princeton University Press.King et al., 1994: 169). Por ejemplo, en el estudio de la relación entre instituciones políticas y desempeño
económico ( Przeworski, Adam, Michael E. Alvarez, Jose Antonio Cheibub y Fernando Limongi. 2000.
Democracy and Development. Political Institutions and Well-Being in the World, 1950-1990.
New York: Cambridge University Press. Disponible en:
Al respecto, los datos de panel son ventajosos ya que existen modelos que toman en cuenta la heterogeneidad o las características propias de las unidades de análisis, incluyendo variables inobservables, bajo la condición de que estas cambien poco o nada en el tiempo. Por ejemplo, en el caso de patrones culturales e históricos de un país, o bien de instituciones informales en los parlamentos, para los cuales es difícil obtener indicadores, un modelo de efectos fijos controlaría esta heterogeneidad no observada asumiendo que estos aspectos son invariables en el tiempo. En la investigación micro del comportamiento político, se contemplarían actitudes y orientaciones latentes que permanecen (relativamente) constantes a lo largo de la vida, sin incurrir al sesgo de variable omitida por ausencia de indicadores.
Los cuatro beneficios potenciales de los datos de panel se resumen en la tabla 1.
Datos transversales vs. de panel
Problemas presentes con datos transversales | Potencial mejora con datos de panel |
---|---|
Ocultan variaciones temporales | Revelan la variabilidad temporal |
Causalidad recíproca (endogeneidad) | Especificación del antes y el después en el modelo |
Tamaño de muestra pequeño | Incremento de los grados de libertad a través de mediciones en el tiempo |
Sesgo de variable omitida | Control de variables no observadas |
Fuente: elaboración propia.
Aunque los datos de panel presentan palpables ventajas metodológicas, hay algunas
dificultades en su aplicación ( Bartels, Larry M. 1999. «Panel Effects in the American National Election Studies»,
Political Analysis, 8 (1): 1-20. Disponible en:
Un modelo de regresión lineal clásico para datos transversales de N observaciones sigue la siguiente forma:
En esta ecuación y ies la variable dependiente, x kison las variables independientes, β klos coeficientes de regresión, α es un intercepto común y u ies un término de error. Este modelo puede generalizarse para datos de panel como:
En pocas palabras, se expande para incorporar variación no solo entre casos de N, sino también en el tiempo T. Para la discusión que se plantea, se asumen propiedades asintóticas para N (v. g., que tiende a infinito) mientras que T es fijo y, por ende, N > T, el llamado panel corto.
Los parámetros de la ecuación 1 se pueden estimar haciendo uso del procedimiento de
mínimos cuadrados ordinarios, el cual permite obtener los mejores estimadores lineales
no sesgados bajo una serie de supuestos, según el teorema Gauss-Markov. Sin embargo,
este método es inadecuado para la ecuación 2 ya que en un panel comúnmente existe
heterogeneidad entre los casos (ver la sección anterior). Al agrupar observaciones
sin contemplar esta heterogeneidad, que se evidencia por contener un intercepto único
(α), los coeficientes (β
k
) estimados resultan sesgados e inconsistentes ( Gujarati, Damodar N. y Dawn C. Porter. 2010. Econometría. México: McGraw Hill.Gujarati y Porter, 2010: 594). Para estimar adecuadamente modelos con datos de panel se han desarrollado dos modelos
básicos: el modelo de efectos fijos y el modelo de efectos aleatorios Una estrategia similar para abordar la heterogeneidad entre observaciones es el modelaje
jerárquico o multinivel ( Gelman, Andrew y Jennifer Hill. 2006. Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models. New York: Cambridge University Press. Disponible en: https://doi.org/10.1017/CBO9780511790942.
El modelo de efectos fijos (fixed effects model), también conocido como modelo de mínimos cuadrados con variable indicadora (least squares dummy variable), se escribe de la siguiente forma:
Puede notarse que la única diferencia entre la ecuación 3 y la ecuación 2 corresponde al término del intercepto, pues en el caso del modelo de efectos fijos este varía entre unidades (α i ). Esta especificación es la que permite contemplar la heterogeneidad entre unidades individuales como personas, parlamentos, partidos, países, etc. Para este modelo y los subsiguientes, es posible además especificar un término λ tque capture la heterogeneidad entre periodos de tiempo. Sin embargo, en paneles con N > T, tiene más sentido incluir solamente el componente α i . Los parámetros del modelo de efectos fijos se estiman por medio de mínimos cuadrados ordinarios.
Por su parte, el modelo de efectos aleatorios (random effects model), denominado por otros como modelo de componentes de variancia, es –en apariencia– similar al modelo de efectos fijos en tanto que incorpora un intercepto que varía entre unidades transversales; la diferencia radica en que el modelo de efectos aleatorio asume que el intercepto sigue una distribución de probabilidad, es decir, es una variable aleatoria. Formalmente se define así:
donde η itse descompone en la siguiente forma:
en el cual el intercepto α iestá idénticamente e independientemente distribuido con media cero y variancia constante y es independiente del error idiosincrático u it .
Ahora bien, si los parámetros del modelo de efectos aleatorios se estiman por mínimos
cuadrados ordinarios serán insesgados pero no eficientes, por lo que se recurre al
método de mínimos cuadrados generalizados para alcanzar eficiencia ( Arellano, Manuel. 2003. Panel Data Econometrics. New York: Oxford University Press. Disponible en:
¿Qué se debe preferir entre los modelos de efectos fijos y efectos aleatorios? Aunque
con paneles de T grande no se producen diferencias entre modelos fijos y aleatorios ( Hsiao, Cheng. 2003. Analysis of Panel Data. New York: Cambridge University Press. Disponible en:
Criterios de selección del modelo
Efectos fijos | Efectos aleatorios | |
---|---|---|
Origen de datos | Poblacionales o no estocásticos | Muestras aleatorias |
Tipo de muestreo | Estratificado | Conglomerados |
Coeficientes invariantes en el tiempo | No los estima | Sí los estima |
Correlación entre variables independientes y efectos no observados | Admite correlación | No admite correlación |
Prueba de Hausman | Significativa | No significativa |
Fuente: elaboración propia con base en Frees ( Frees, Edward W. 2004. Longitudinal and Panel Data. Analysis and Applications in the Social Sciences. New York: Cambridge University Press. Disponible en:
En primer lugar, si los datos provienen de una muestra aleatoria, como ocurre con las encuestas probabilísticas, se debe preferir los efectos aleatorios. Los efectos fijos puede aplicarse en casos de datos poblacionales (también denominados no estocásticos por Western y Jackman, 1994), donde no se extrae una muestra, sino que se estudia el universo, como todas las provincias, los distritos o las regiones de un país.
En situaciones de muestra complejas o multietápicas, Frees ( Frees, Edward W. 2004. Longitudinal and Panel Data. Analysis and Applications in the Social Sciences. New York: Cambridge University Press. Disponible en:
En cuanto a los resultados de la estimación, debe atenderse que los modelos de efectos
fijos usualmente no estiman coeficientes invariables en el tiempo, mientras que los
efectos aleatorios sí. Por ejemplo, si el sistema electoral no cambia en ningún país
incluido en el panel, entonces no se podrá estimar su coeficiente bajo el modelo de
efectos fijos. A propósito de esta deficiencia, Plümper y Troeger ( Plümper, Thomas y Vera E. Troeger. 2007. «Efficient Estimation of Time-Invariant and
Rarely Changing Variables in Finite Sample Panel Analyses with Unit Fixed Effects»,
Political Analysis, 15 (2): 124-139. Disponible en:
Por último, Wooldridge ( Wooldridge, Jeffrey M. 2010. Econometric Analysis of Cross Section and Panel Data. Cambridge: The MIT Press.2010: 286) sostiene que el aspecto más relevante para decidir entre efectos fijos y aleatorios es si existe correlación entre las variables independientes observadas (x k,it) y lo efectos no observados (α i). Los modelos de efectos aleatorios asumen que no existe correlación entre ambos, mientras que los efectos fijos sí la permiten. Para ilustrarlo, una variable explicativa como sistema electoral puede estar correlacionada con una variable no observada como la historia colonial ya que las colonias británicas suelen tener sistemas mayoritarios ( Persson, Torsten y Guido Tabellini. 2003. The Economic Effects of Constitutions. Cambridge: MIT Press.Persson y Tabellini, 2003). Para este caso, sería conveniente asumir que existe correlación y, por ende, utilizar el modelo de efectos fijos.
Para comprobar la correlación entre variables explicativas y los efectos no observados
usualmente se ejecuta la prueba de Hausman ( Hausman, Jerry A. 1978. «Specification Tests in Econometrics», Econometrica, 46 (6): 1251-1271. Disponible en:
Tanto los modelos de efectos fijos como los de efectos aleatorios son apropiados cuando se tratan paneles estáticos. Cuando existen efectos temporales, es decir, donde se quiere modelar la historia o la secuencia temporal, se habla de panel dinámico. Un caso frecuente –pero no el único– de modelo dinámico lo constituye aquel que incluye la variable dependiente rezagada (lagged dependent variable) o medida en un punto anterior en el tiempo (y i,t – 1):
El efecto de este rezago se estima por el coeficiente γ, para el cual se asume |γ| < 1, denominado el «supuesto de estacionariedad».
Este tipo de especificación es útil para considerar factores que tienen un impacto
creciente en el tiempo, o bien impactos que decaen ( Wawro, Gregory. 2002. «Estimating Dynamic Panel Data Models in Political Science»,
Political Analysis, 10 (1): 25-48. Disponible en:
Para estimar modelos dinámicos de variable dependiente rezagada, se ha probado que
tanto los efectos fijos como los efectos aleatorios resultan sesgados debido al carácter
endógeno de la variable y i,t– 1 ( Nickell, Stephen. 1981. «Biases in Dynamic Models with Fixed Effects», Econometrica, 49 (6): 1417-1426. Disponible en:
Por su cuenta, Arellano y Bond ( Areallano, Manuel y Stephen Bond. 1991. «Some Tests of Specification for Panel Data:
Monte Carlo Evidence and an Application to Employment Equations», The Review of Economic Studies, 58 (2): 277-297. Disponible en:
La tabla 3 ilustra, de forma simplificada, cómo funciona una matriz de instrumentos del modelo Arellano-Bond para un panel de cinco periodos de tiempo. Cuando se está en la medición temporal t = 1 no existen rezagos y no se estima la ecuación. En t = 2, tampoco se estima la ecuación pues solo se posee un rezago que es endógeno. En t = 3 se puede incluir como instrumento y t – 2 únicamente. Ya en t = 4 se incluye dos instrumentos (y t – 2 y y t – 3) y en t = 5 tres instrumentos (y i,t – 2, y i,t – 3 y y i,t – 4).
El hecho de que para los tiempos 1 y 2 no se puede incluir instrumentos implica que todas las observaciones medidas en dichos periodos se descartan al utilizar el estimador Arellano-Bond. Esto reduce la muestra de manera considerable, pues se pierde el doble del número de unidades individuales (2 ∗ N), de forma que el enfoque requiere de paneles con tres o más mediciones temporales.
Ilustración de una matriz de instrumentos
t = 1 | t = 2 | t = 3 | t = 4 | t = 5 | |
---|---|---|---|---|---|
y t – 1 | No existe | Endógena | Endógena | Endógena | Endógena |
y t – 2 | No existe | No existe | Instrumento | Instrumento | Instrumento |
y t – 3 | No existe | No existe | No existe | Instrumento | Instrumento |
y t – 4 | No existe | No existe | No existe | No existe | Instrumento |
y t – 5 | No existe | No existe | No existe | No existe | No existe |
Fuente: elaboración propia.
El estudio de la participación electoral se ha convertido en un tema clásico de la
ciencia política, y acumula una vasta cantidad de trabajos ( Cancela, João y Benny Geys. 2016. «Explaining voter turnout: A meta-analysis of national
and subnational elections», Electoral Studies, 42: 264-275. Disponible en:
Dada la popularidad de los datos de panel en el estudio de la participación electoral agregada, así como las omisiones en sus análisis, el siguiente ejemplo utiliza una base de datos original de 68 elecciones presidenciales de primera vuelta en América Latina (1995-2011) para contrastar los resultados de cuatro métodos ( Pignataro, Adrián. 2014b. Base de datos de elecciones en América Latina (1995-2011) [archivo Excel].Pignataro 2014b).
El macropanel electoral escogido presenta algunas propiedades interesantes. En primer lugar, mantiene la característica de tener mayor número de casos espaciales (N = 18) que mediciones temporales (T imínimo = 2; T imáximo = 5), como es común en estudios electorales. Claramente es un panel corto en el tiempo que involucra retos en su análisis. Segundo, los periodos constitucionales varían entre países (por ejemplo, cuatro años en Costa Rica, cinco en Panamá y seis en México) y existen interrupciones en los periodos de presidentes (de la Rúa en Argentina, Bucaram en Ecuador, Fujimori en Perú y Lucio Gutiérrez en Bolivia), por lo que no todas las unidades de análisis cuentan con la misma cantidad de mediciones temporales. Se trata, pues, de un panel desbalanceado.
En este ejemplo se busca predecir el nivel de participación electoral, medido como
porcentaje de votos entre la población en edad de votar (figura 1) Los porcentajes de participación electoral se obtuvieron principalmente de los organismos
electorales de cada país así como de las bases de datos disponibles en International IDEA (
Como bien advirtió un revisor de este manuscrito, el análisis agregado permite realizar
inferencias únicamente para la elección y no para individuos, pues de lo contrario
se estaría incurriendo en una falacia ecológica. Sería, pues, recomendable utilizar
un modelaje multinivel que capture tanto efectos en niveles agregados (elección) e
individuales (electores). Sin embargo, ello significaría adoptar técnicas distintas
de las presentadas en la sección anterior y el artículo se distanciaría del objetivo
central de comparar las herramientas para el análisis de datos de panel.
En primera instancia, la inercia del electorado, medida como la participación previa
(t – 1), la cual captura el efecto del hábito del voto ( Alfaro-Redondo, Ronald. 2014. «Lifecycle changes and the activation of habitual voting:
The case of Costa Rica», Electoral Studies, 35: 188-199. Disponible en:
Luego, se espera encontrar una relación negativa entre competencia electoral y participación,
ya que cuanto mayor sea la diferencia entre los votos por un candidato y otro, menor
es la intensidad de competición, por lo que la posibilidad de influir en dicho resultado
es menor y se desincentiva la participación ( Blais, André. 2000. To Vote or Not to Vote. The Merits and Limits of Rational Choice Theory. Pittsburgh: University of Pittsburgh Press. Disponible en:
Competencia electoral se mide como la diferencia en puntos porcentuales entre el primer
y el segundo candidato con más votos en la primera vuelta. El poder presidencial institucional
consiste en el índice elaborado por García ( García, Mercedes. 2009. Presidentes y Parlamentos: ¿quién controla la actividad legislativa en América Latina?
Madrid: Centro de Investigaciones Sociológicas.
Pignataro, Adrián. 2014a. «Participación electoral comparada en América Latina: un
modelo desde la teoría de elección racional», Revista Derecho Electoral, 17: 154-184.
Participación electoral según la población en edad de votar
Fuente: elaboración propia con base en Pignataro ( Pignataro, Adrián. 2014b. Base de datos de elecciones en América Latina (1995-2011) [archivo Excel].2014b).
Para probar estas hipótesis se formulan los modelos de regresión para datos de panel que se expusieron previamente: efectos fijos, efectos aleatorios y estimador Arellano-Bond. El modelo de efectos fijos estima la siguiente ecuación:
Por otro lado, el modelo de efectos aleatorios la estima como:
con η it = α i + u it .
Estos modelos se suponen adecuados para tratar la heterogeneidad del panel, aunque
no la característica dinámica que implica la variable de inercia. Por ello se comparan
con el método Arellano-Bond que se supone sería conveniente. La ecuación ahora reescribe
la variable de inercia con la notación habitual de rezagos El estimador Arellano-Bond se puede calcular en uno o dos pasos; se recomienda hacerlo
en un paso (one-step) por su mayor eficiencia ( Areallano, Manuel y Stephen Bond. 1991. «Some Tests of Specification for Panel Data:
Monte Carlo Evidence and an Application to Employment Equations», The Review of Economic Studies, 58 (2): 277-297. Disponible en: https://doi.org/10.2307/2297968.
Adicionalmente, los anteriores modelos se comparan con la estimación de un modelo de intercepto constante por mínimos cuadrados ordinarios, que obvia las características de panel. Al incorporar estos resultados se podrá constatar cómo un modelo que ignora la heterogeneidad se diferencia de aquellos que sí la contemplan:
La estimación de los cuatro modelos, realizada con el paquete Stata Con el mismo fin es posible utilizar el paquete «plm» en R. Adviértase que en los primeros tres modelos el número de observaciones desciende a
50 ya que el cálculo de la participación previa implica la pérdida de observaciones
en la primera elección (t = 1). En el caso del estimador Arellano-Bond se pierde el doble de observaciones porque
utiliza un mínimo de dos rezagos como instrumento, disminuyendo a 32.
Modelos estimados para predecir la participación electoral en América Latina
Intercepto constante | Efectos fijos | Efectos aleatorios | Arellano-Bond | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Coef. (e.e.) | Sig. | Coef. (e.e.) | Sig. | Coef. (e.e.) | Sig. | Coef. (e.e.) | Sig. | |
Inercia (Participaciónt – 1) | 0,706 (0,097) |
0,000 | 0,541 (0,176) |
0,005 | 0,659 (0,116) |
0,000 | 1,286 (0,781) |
0,099 |
Competencia electoral | -0,064 (0,149) |
0,670 | -0,045 (0,155) |
0,775 | -0,049 (0,141) |
0,731 | 0,125 (0,282) |
0,657 |
Poder presidencial institucional | -0,032 (0,106) |
0,765 | 0,463 (0,436) |
0,297 | -0,038 (0,141) |
0,787 | 0,329 (0,735) |
0,654 |
Estatus mayoritario | 0,194 (0,095) |
0,048 | 0,212 (0,105) |
0,053 | 0,218 (0,093) |
0,019 | 0,125 (0,160) |
0,432 |
Obligatoriedad del voto | 4,769 (3,694) |
0,204 | 30,149 (15,001) |
0,055 | 6,171 (4,942) |
0,212 | 31,727 (24,756) |
0,200 |
Modo de registro | -0,390 (2,301) |
0,866 | (omitido) | 0,004 (3,460) |
0,999 | (omitido) | ||
Sistema electoral presidencial | 6,812 (3,006) |
0,029 | (omitido) | 6,638 (3,964) |
0,094 | (omitido) | ||
Observaciones | 50 | 50 | 50 | 32 | ||||
R 2 | 0,730 | 0,475 | 0,728 | 0,606 |
Fuente: elaboración propia.
El primer modelo, llamado de intercepto constante, encuentra significativas (p < 0,05) las variables estatus mayoritario y sistema electoral presidencial, ambas con el signo esperado. También la variable inercia es significativa (p < 0,01) y positiva, lo que significa que cuanta mayor haya sido la participación previa,
mayor será la participación promedio. Las demás variables no son significativas bajo
los umbrales tradicionales. Es este modelo el que resulta más eficiente (con menores
errores estándar); sin embargo, esta estimación se dice poco confiable pues un modelo
de intercepto común con datos de panel sobreestima o subestima las variancias de los
coeficientes ( Beck, Nathaniel y Jonathan N. Katz. 2011. «Modeling Dynamics in Time-Series–Cross-Section
Political Economy Data», Annual Review of Political Science, 14: 331-52. Disponible en:
En el modelo de efectos fijos son significativas inercia (p < 0,01), estatus mayoritario y obligatoriedad del voto (p < 0,10), con los signos positivos previstos. Obsérvese que este modelo omite la estimación de los coeficientes modo de registro y sistema electoral, ya que son constantes en el tiempo. Bajo el modelo de efectos aleatorios resultan significativas la inercia (p < 0,01), estatus mayoritario (p < 0,05) y sistema electoral (p < 0,10); los signos coinciden con lo esperado.
Finalmente, el estimador Arellano-Bond es el de menor eficiencia (mayores errores estándar), por lo que no encuentra ninguna variable significativa estadísticamente exceptuando la participación previa (p < 0,10) con un coeficiente mayor a 1, muy distinto a los correspondientes para los otros modelos. Se nota entonces que los modelos de efectos fijos y efectos aleatorios presentan mayor eficiencia que el Arellano-Bond, pese a que estos primeros se suponen inapropiados para paneles dinámicos con la variable dependiente rezagada.
En general, las estimaciones son poco estables, pues los coeficientes varían entre sí, exceptuando estatus mayoritario. Particularmente llama la atención que el coeficiente de la variable dependiente rezagada sea similar entre los modelos de intercepto constante, efectos fijos y efectos aleatorios, mas no con Arellano-Bond.
En relación con la bondad de ajuste, los coeficientes de determinación (R 2) indican que los modelos con mayor variancia explicada son el intercepto constante y el de efectos aleatorios: 73 % cada uno. El Arellano-Bond explica un 61 % y el de efectos fijos un 48 %. La prueba de Hausman, que compara efectos fijos con aleatorios, no permite rechazar la hipótesis nula de que los coeficientes son iguales (χ 2 (5) = 5,69; p = 0,347), lo cual se puede interpreta que no existen variables omitidas; en consecuencia, es preferible el modelo de efectos aleatorios.
De escogerse un modelo entre los cuatro estimados puede descartarse, en primer lugar, el de intercepto constante, pues las previsiones teóricas no permiten confiar en sus estimaciones, aunque vale destacar que los coeficientes no resultan excesivamente diferentes del resto. Por su parte, los modelos de efectos fijos y aleatorios presentan buena eficiencia. Si se sigue el criterio del tipo de datos, puesto que las elecciones de cada país no se seleccionan aleatoriamente, sino que corresponden a una población, entonces tendría más sentido el modelo de efectos fijos. No obstante, en términos de porcentaje de variancia explicada y según la prueba de Hausman, los efectos aleatorios aparecen como ganadores.
El modelo Arellano-Bond, aunque pretende resolver los problemas de endogeneidad de la variable rezagada, no se ajusta bien a los datos: su porcentaje de explicación es bajo, los errores estándar son amplios y la estimación del coeficiente de rezago es inconsistente con el supuesto de estacionariedad, pues resulta mayor a 1.
Este último resultado es llamativo y se pueden conjeturar algunas explicaciones al respecto. Primero, puede objetarse que el número de variables independientes sea muy grande respecto al número de casos, lo cual perjudica la eficiencia en la estimación. Sin embargo, al estimar modelos con subconjuntos de variables, el coeficiente de inercia permanece mayor a 1 (resultados no se muestran).
Segundo, la estimación pudo haber fallado porque el panel es muy corto en el tiempo
y el instrumento resulta «pobre» (véase Arellano, Manuel. 2003. Panel Data Econometrics. New York: Oxford University Press. Disponible en:
Para probar esta interpretación, se realizaron simulaciones Monte Carlo con las cuales
se puede examinar si en un proceso de generación de datos los modelos responden de
forma diferenciada ante condiciones impuestas ( Mooney, Christopher Z. 1997. Monte Carlo Simulation. California: Sage. Disponible en:
Para ello se compara un panel completamente balanceado de N = 16 con cinco mediciones temporales (ochenta observaciones) con otro de N = 16 casos, pero desbalanceado (la mitad de casos con cinco periodos de tiempo y la otra mitad con tres, para un total de 64 observaciones), formulando un modelo de pocas variables independientes (una métrica, una categórica y la variable dependiente rezagada). Para cada escenario se ejecutan mil iteraciones.
El proceso de generación de datos sigue el siguiente modelo:
con i = 1, …, N; t = 1, …, T
i
, donde y
i,t –
1 es la variable dependiente con un rezago, x
ites una variable métrica definida como x
it= 0,8∗x
i,t
– 1 + φ
it
, donde φ
it~ N(0; 20), q
it es una variable categórica con distribución binomial (p = 0,7), u
it~ N(0; 1) y α
i~ N(0; 1). Además, se asignan los siguientes valores a los parámetros: γ = 0,8; β
1 = 0,2; y β
2 = 0,5 (el diseño se basa en Areallano, Manuel y Stephen Bond. 1991. «Some Tests of Specification for Panel Data:
Monte Carlo Evidence and an Application to Employment Equations», The Review of Economic Studies, 58 (2): 277-297. Disponible en:
La tabla 5 muestra las medias de las mil réplicas según los cuatro modelos en los dos escenarios propuestos. La mayor precisión se obtiene para los coeficientes de las variables β 1 y β 2. Para el parámetro de la variable dependiente rezagada γ presentan menor sesgo, en orden descendente, el modelo de efectos aleatorios, el estimador Arellano-Bond, el modelo de efectos fijos y el modelo de intercepto constante. Nótese que mientras los modelos de efectos aleatorios y de intercepto constante sobreestiman el valor del parámetro, los efectos fijos y el Arellano-Bond lo subestiman. Estos hallazgos son invariables entre el panel balanceado y el no balanceado. Esto implica que la presencia de casos con pocos periodos de tiempo y escasos instrumentos –como en el ejemplo de participación electoral– no perjudica necesariamente la estimación mediante el método de Arellano-Bond, por lo que el resultado anómalo obedece a otros factores no explorados.
Las simulaciones coinciden con el panel electoral en detectar que el estimador Arellano-Bond es menos eficiente pues estima mayores errores estándar promedio que los modelos de efectos fijos y efectos aleatorios (figura 3). El desbalance, por su parte, disminuye la eficiencia en todos los modelos ya que implica un menor número de observaciones. Sin embargo, en comparación con los modelos de participación electoral, las simulaciones generan estimaciones bastante más estables, incluso en el escenario de desbalance y no se predice un parámetro de la variable dependiente rezagada mayor a 1.
Medias de los coeficientes estimados en las simulaciones
Intercepto constante | Efecto fijos | Efectos aleatorios | Arellano-Bond | ||
---|---|---|---|---|---|
Balanceado | γ = 0,8 | 0,835 | 0,782 | 0,807 | 0,787 |
β1 = 0,2 | 0,195 | 0,200 | 0,199 | 0,199 | |
β2 = 0,5 | 0,501 | 0,491 | 0,495 | 0,499 | |
No balanceado | γ = 0,8 | 0,835 | 0,777 | 0,805 | 0,782 |
β1 = 0,2 | 0,196 | 0,200 | 0,200 | 0,199 | |
β2 = 0,5 | 0,502 | 0,487 | 0,497 | 0,494 |
Fuente: elaboración propia con base en simulaciones (1000 réplicas).
Parafraseando a Barbara Geddes, este artículo expone «cómo los datos y el modelo que uno escoge afectan las respuestas que uno obtiene» ( Geddes, Barbara. 2003. Paradigms and Sand Castles. Theory Building and Research Design in Comparative Politics. Ann Arbor: The University of Michigan Press.2003). Por muchas razones, los datos de panel superan limitaciones de los transversales: contemplan la variabilidad temporal; miden con mayor precisión el antes y el después; aumentan los grados de libertad, y contemplan la heterogeneidad entre los casos. Con ello se obtiene mayor potencial para contrastar hipótesis y teorías; no sorprende, en consecuencia, que haya incrementado su uso en la ciencia política.
Esta ganancia conlleva la necesidad de modelos especiales, más allá de la tradicional regresión lineal estimada por mínimos cuadrados ordinarios. Los modelos de efectos fijos y efectos aleatorios incluyen la heterogeneidad entre casos que conforman un panel, lo cual no se logra con un modelo de intercepto constante. Los modelos dinámicos incorporan efectos temporales, a través de rezagos en la variable dependiente, aunque ello induce endogeneidad. Por ende, se han planteado soluciones desde el enfoque de variables instrumentales, como el reconocido estimador Arellano-Bond.
Con el ejemplo de participación electoral se ha intentado ilustrar algunos retos al analizar datos de panel. Por un lado, el hecho de que las elecciones se lleven a cabo en intervalos de más de un año –en oposición a mediciones más frecuentes como las económicas– reduce el número de observaciones temporales; por otro, puesto que los comicios no están distanciados por periodos de tiempo iguales, se genera desbalance.
Los modelos de efectos fijos y efectos aleatorios –aunque teóricamente se decían inapropiados cuando existe una variable dependiente rezagada la cual resulta endógena– estimaron con precisión y poco error los coeficientes; no así el Arellano-Bond. Las simulaciones, realizadas bajo condiciones de pocas variables y que compararon un panel balanceado con uno desbalanceado similar al panel electoral, confirmaron la robustez de los modelos de efectos fijos y efectos aleatorios y la ineficiencia del Arellano-Bond. A la vez, la estimación de intercepto constante, es decir, el modelo clásico de mínimos cuadrados ordinarios, que ignora lo característico del panel, muestra comparativamente el mayor sesgo. Por lo tanto, si el Arellano-Bond resulta ineficiente y el modelo de intercepto constante sesgado, no hay razón para aplicarlos en el análisis de modelos dinámicos de panel.
Por ello, compartimos una agenda metodológica que ha advertido la importancia de las
especificaciones técnicas en el estudio de datos de panel ( Beck, Nathaniel y Jonathan N. Katz. 1995. «What to do (and not to do) with Time-Series
Cross-Section Data», The American Political Science Review, 89 (3): 634-647. Disponible en:
El autor agradece las sugerencias y comentarios de los evaluadores anónimos y de los editores de esta revista, así como las observaciones de Gilbert Brenes, Juan Manuel Muñoz y Mariano Torcal a versiones previas de este manuscrito.
[1] |
Este artículo no distingue entre panel y datos longitudinales, a diferencia de Gerring ( Gerring, John. 2012. Social Science Methodology. A Unified Framework. New York: Cambridge University Press.2012), para quien los primeros corresponden a datos con más de una medición en el tiempo mientras los segundos a datos sin variación transversal entre sí, pero que muestran variación temporal. Esta demarcación parece apuntar más bien hacia una característica de los datos y no a un diseño en la recolección. Por otro lado, la diferencia entre panel y longitudinal está relacionada con el uso desde distintas disciplinas (v. g., en econometría se ha preferido el término «panel»). |
[2] |
Este es un ejemplo de la llamada «falacia ecológica» ( Robinson, William S. 1950. «Ecological Correlations and the Behavior of Individuals»,
American Sociological Review, 15 (3): 351-357. Disponible en:
|
[3] |
Una estrategia similar para abordar la heterogeneidad entre observaciones es el modelaje
jerárquico o multinivel ( Gelman, Andrew y Jennifer Hill. 2006. Data Analysis Using Regression and Multilevel/Hierarchical Models. New York: Cambridge University Press. Disponible en:
|
[4] |
Los porcentajes de participación electoral se obtuvieron principalmente de los organismos electorales de cada país así como de las bases de datos disponibles en International IDEA (https://www.idea.int/) y Political Database of the Americas (http://pdba.georgetown.edu/). |
[5] |
Como bien advirtió un revisor de este manuscrito, el análisis agregado permite realizar inferencias únicamente para la elección y no para individuos, pues de lo contrario se estaría incurriendo en una falacia ecológica. Sería, pues, recomendable utilizar un modelaje multinivel que capture tanto efectos en niveles agregados (elección) e individuales (electores). Sin embargo, ello significaría adoptar técnicas distintas de las presentadas en la sección anterior y el artículo se distanciaría del objetivo central de comparar las herramientas para el análisis de datos de panel. |
[6] |
Competencia electoral se mide como la diferencia en puntos porcentuales entre el primer y el segundo candidato con más votos en la primera vuelta. El poder presidencial institucional consiste en el índice elaborado por García ( García, Mercedes. 2009. Presidentes y Parlamentos: ¿quién controla la actividad legislativa en América Latina? Madrid: Centro de Investigaciones Sociológicas.2009), el cual oscila entre 0 (menor poder) y 1 (mayor poder). El estatus mayoritario corresponde al total de votos obtenido en la Cámara Baja por el partido (o coalición) del candidato presidencial ganador de la primera vuelta. El voto obligatorio se codifica con 0 si el voto no es obligatorio, 0.5 si es obligatorio sin sanciones y 1 si es obligatorio con sanciones. El modo de registro electoral asume el valor 0 si es obligatorio o voluntario y 1 si es automático. El sistema de elección presidencial indica 0 si el presidente se elije por mayoría simple y 1 por mayoría absoluta o con umbral reducido. Para mayor información sobre las variables y las fuentes, consúltese Pignataro ( Pignataro, Adrián. 2014a. «Participación electoral comparada en América Latina: un modelo desde la teoría de elección racional», Revista Derecho Electoral, 17: 154-184.2014a). |
[7] |
El estimador Arellano-Bond se puede calcular en uno o dos pasos; se recomienda hacerlo
en un paso (one-step) por su mayor eficiencia ( Areallano, Manuel y Stephen Bond. 1991. «Some Tests of Specification for Panel Data:
Monte Carlo Evidence and an Application to Employment Equations», The Review of Economic Studies, 58 (2): 277-297. Disponible en:
|
[8] |
Con el mismo fin es posible utilizar el paquete «plm» en R. |
[9] |
Adviértase que en los primeros tres modelos el número de observaciones desciende a 50 ya que el cálculo de la participación previa implica la pérdida de observaciones en la primera elección (t = 1). En el caso del estimador Arellano-Bond se pierde el doble de observaciones porque utiliza un mínimo de dos rezagos como instrumento, disminuyendo a 32. |
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Estudiante del doctorado en Ciencia Política de la Scuola Superiore Sant’Anna y la
Università degli Studi di Siena. Docente de la Escuela de Ciencias Políticas de la
Universidad de Costa Rica. Ha realizado investigaciones en las áreas de comportamiento
electoral, opinión pública y métodos cuantitativos. |